„Ich möchte gerne“, so schrieb Henze im Frühjahr 2007, „dass meine Musik in Zukunft (d.h. auch nach meinem Ableben) die gleiche Wirkung ausübt wie heute und dass sie weiterhin zu einer Hörerschaft sprechen kann, die mit den kulturellen und sozialen Belangen der Zeit vertraut ist. Also müsste dafür gesorgt werden, dass Kontinuität auf eine Art und Weise gefördert wird, bei der Sinn und Form unseres europäischen Kulturbegriffs lebendig bleiben und im Bewusstsein kunstfreundlicher, musikliebender Menschen weiterentwickelt werden können.“
Aus diesem Vermächtnis leiten sich zwei Aufgabenbereiche ab, denen sich die Hans Werner Henze-Stiftung widmet. Ein Auftrag ist die „Förderung von Kunst, Kultur und Musik“ und dabei vor allem die Erhaltung, Sicherung und Verbreitung des künstlerischen, des musikalischen und literarischen Werkes von Hans Werner Henze. Auch die wissenschaftliche Forschung zu Werk und Wirkung des Komponisten gehört in diesen Aufgabenbereich.  Der zweite Auftrag, den der Maestro seiner Stiftung auf den Weg gegeben hat, ist die aktive Förderung des musikalischen Nachwuchses, vor allem junger Komponisten. Die Möglichkeiten, die der Stiftung an die Hand gegeben sind, umfassen die Beteiligung an Konzerten und Festivals mit zeitgenössischer Musik, die Entwicklung eigener musikalischer Formate sowie die Mitwirkung an und Förderung von wissenschaftlichen Veranstaltungen, die sich mit dem Oeuvre Hans Werner Henzes befassen. Die Stiftung ist zudem in der Lage, Stipendien an junge Komponistinnen und Komponisten zu vergeben.